【二次方程的公式】在数学中，二次方程是一个非常基础且重要的概念，广泛应用于物理、工程、经济学等多个领域。它的一般形式为：
ax² + bx + c = 0
其中，a ≠ 0，a、b、c 是常数，x 是未知数。
二次方程的求解方法有多种，包括因式分解法、配方法和求根公式（也称为“二次公式”）。其中，求根公式是最通用、最直接的方法，适用于所有类型的二次方程。
一、二次方程的求根公式
二次方程 ax² + bx + c = 0 的解可以通过以下公式求得：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
这个公式被称为求根公式或二次公式。它能快速求出方程的两个实数根或复数根，具体取决于判别式 Δ = b² - 4ac 的值。
二、判别式的含义
| 判别式 Δ = b² - 4ac | 根的情况 |
| Δ > 0 | 有两个不同的实数根 |
| Δ = 0 | 有一个重根（两个相同的实数根） |
| Δ < 0 | 有两个共轭复数根 |
三、求根公式的应用步骤
1. 确定二次方程中的系数 a、b、c。
2. 计算判别式 Δ = b² - 4ac。
3. 根据 Δ 的值判断根的类型。
4. 代入求根公式计算 x 的值。
四、示例解析
以方程 2x² + 5x - 3 = 0 为例：
- a = 2，b = 5，c = -3
- Δ = (5)² - 4×2×(-3) = 25 + 24 = 49
- 因为 Δ > 0，所以有两个不同的实数根
- 代入公式：
$$
x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2×2} = \frac{-5 \pm 7}{4}
$$
得到两个解：
$$
x_1 = \frac{2}{4} = 0.5,\quad x_2 = \frac{-12}{4} = -3
$$
五、总结
| 内容 | 说明 |
| 二次方程形式 | ax² + bx + c = 0（a ≠ 0） |
| 求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ |
| 判别式 | Δ = b² - 4ac，决定根的性质 |
| 根的类型 | 实数根、重根、复数根 |
通过掌握二次方程的求根公式，可以更高效地解决实际问题，是数学学习中的重要工具之一。