【几何平均值公式是什么】在数学中，几何平均值是一种用于计算多个数值的平均值的方法，尤其适用于具有乘法关系的数据集。与算术平均值不同，几何平均值更适用于增长比例、增长率或比率等场景。它能够更准确地反映数据的整体变化趋势。
一、几何平均值的定义
几何平均值（Geometric Mean）是将一组正数相乘后，再开n次方的结果，其中n为这组数的数量。其公式如下：
$$
\text{几何平均值} = \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n}
$$
其中：
- $ x_1, x_2, ..., x_n $ 是参与计算的正数；
- $ n $ 是这些数的个数。
二、几何平均值的特点
1. 适用于正数：所有数据必须为正数，否则无法计算。
2. 受极端值影响较小：相比算术平均值，几何平均值对极大或极小值的敏感度较低。
3. 常用于增长率计算：如投资回报率、人口增长等。
三、几何平均值的应用场景
| 应用场景 | 说明 |
| 投资回报率 | 计算多期投资的平均收益率 |
| 人口增长 | 分析人口增长的平均速率 |
| 经济指标 | 如GDP增长率、通货膨胀率等 |
| 指数计算 | 如股票指数、消费者价格指数 |
四、几何平均值与算术平均值的比较
| 特性 | 几何平均值 | 算术平均值 |
| 公式 | $\sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n}$ | $\frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$ |
| 数据要求 | 所有数为正数 | 可以为任意实数 |
| 敏感度 | 对极端值不敏感 | 对极端值较敏感 |
| 适用性 | 增长率、比率等 | 一般数据集 |
五、示例计算
假设某公司连续三年的利润增长率为：5%、10%、15%，求其平均增长率。
1. 将增长率转换为小数形式：1.05、1.10、1.15
2. 计算几何平均值：
$$
\sqrt[3]{1.05 \times 1.10 \times 1.15} = \sqrt[3]{1.32825} \approx 1.10
$$
3. 转换回百分比：1.10 - 1 = 0.10 → 10%
因此，这三年的平均增长率约为10%。
总结
几何平均值是衡量一组正数整体变化趋势的重要工具，尤其适合处理增长率和比率问题。它与算术平均值在计算方式和应用场景上有所不同，选择合适的平均值类型可以更准确地反映数据的真实情况。