【并集和交集的举例】在数学中，集合是一个基本的概念，而“并集”和“交集”是集合运算中的两个重要操作。它们分别表示两个或多个集合中元素的合并与共同部分。为了更好地理解这两个概念，下面通过具体的例子进行说明，并以表格形式总结。
一、并集（Union）
定义：
两个集合 A 和 B 的并集，记作 A ∪ B，是指所有属于 A 或 B 的元素组成的集合。即，A 中的元素加上 B 中的元素，重复的只保留一次。
举例说明：
设集合 A = {1, 2, 3}，集合 B = {3, 4, 5}
则 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
二、交集（Intersection）
定义：
两个集合 A 和 B 的交集，记作 A ∩ B，是指同时属于 A 和 B 的元素组成的集合。
举例说明：
设集合 A = {1, 2, 3}，集合 B = {3, 4, 5}
则 A ∩ B = {3}
三、总结对比
| 概念 | 定义 | 示例集合 A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5} | 结果集合 |
| 并集 | 所有属于 A 或 B 的元素 | A ∪ B | {1, 2, 3, 4, 5} |
| 交集 | 同时属于 A 和 B 的元素 | A ∩ B | {3} |
四、实际应用举例
1. 班级学生情况
- 集合 A 表示喜欢足球的学生：{小明，小红，小刚}
- 集合 B 表示喜欢篮球的学生：{小红，小刚，小强}
- 并集：喜欢足球或篮球的学生：{小明，小红，小刚，小强}
- 交集：既喜欢足球又喜欢篮球的学生：{小红，小刚}
2. 商品库存管理
- 集合 A 是某商店的电子产品：{手机，电脑，平板}
- 集合 B 是该商店的家电产品：{电视，空调，电脑}
- 并集：所有商品：{手机，电脑，平板，电视，空调}
- 交集：同时属于电子和家电的商品：{电脑}
通过以上例子可以看出，并集和交集在日常生活和数据分析中都有广泛的应用。理解这两个概念有助于我们更清晰地处理数据、分析信息以及做出决策。