【Tan的公式是什么】在数学中，tan 是三角函数的一种，全称为“正切函数”。它在直角三角形和单位圆中都有广泛的应用。tan 的公式是根据三角函数的基本定义来推导的，下面我们对 tan 的公式进行总结，并通过表格形式清晰展示。
一、基本定义
在直角三角形中，对于一个锐角 θ（theta），tanθ 定义为：
$$
\tan\theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}
$$
也就是说，tanθ 等于该角的对边长度与邻边长度的比值。
二、单位圆中的定义
在单位圆中，tanθ 可以表示为：
$$
\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}
$$
这是 tan 函数的一个重要表达式，适用于任意角度 θ（当 cosθ ≠ 0 时）。
三、常见角度的 tan 值表
| 角度（度数） | 弧度（rad） | tanθ 的值 |
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | √3/3 |
| 45° | π/4 | 1 |
| 60° | π/3 | √3 |
| 90° | π/2 | 未定义 |
> 注意：当 θ = 90°（π/2）时，cosθ = 0，因此 tanθ 无定义。
四、tan 函数的性质
- 周期性：tanθ 的周期是 π。
- 奇函数：tan(-θ) = -tanθ。
- 定义域：所有实数，除了 θ = (2k+1)π/2（k 为整数）。
- 值域：全体实数。
五、应用举例
例如，在一个直角三角形中，若一个角为 45°，且对边为 1，邻边也为 1，则：
$$
\tan(45^\circ) = \frac{1}{1} = 1
$$
再如，若一个角为 60°，对边为 √3，邻边为 1，则：
$$
\tan(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}
$$
六、总结
tan 是三角函数中的一种，用于表示一个角的对边与邻边的比值。其基本公式为：
$$
\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}
$$
同时，它在不同角度下有固定的数值，适用于各种几何和工程计算问题。了解 tan 的公式及其特性，有助于更好地掌握三角函数的应用。